《图像处理系统》创新性技术之一： 1:1图像采样理论及其应用

摘要：本文介绍了图像采样的基本原理、指出了采样定理存在采样频率的不确定性问题以及存在引发数字图像畸变的问题。

本文论述了1:1图像采样理论，并对该理论进行了验证。

本文介绍了1:1图像采样理论的应用，提出了一些相关技术发展的思考。

1. 前言

采样定理在信息数字化时代的地位毋容置疑，然而随着信息技术的发展，该定理也经历着发展的考验。图像处理的可视性可以帮助我们主观的查验算法的正确性，也可以帮助我们主观核验采样定理的科学性。图像采样产生的图像失真促使我们去审视采样定理，促使我们发现了采样间隔△x:△y=1:1的约束条件，进而形成了1:1图像采样理论，并验证了1:1图像采样理论的正确性。

2．采样定理存在采样频率的不确定性问题

2.1 图像采样的基本原理

模拟图像经过采样转换为数字图像。采样函数为S（x，y）。

1式中，△x、△y分别是x、y两方向的采样间隔（如图1所示）。

图1  图像采样阵列示意图

经采样形成的图像数字为Fs（x，y）。

2式中，ƒ（x，y）为模拟图像。

模拟图像转换为数字图像，需遵守采样定理。

采样定理，称为奈奎斯特采样定理，也称为香农采样定理。

采样定理：

科普中国·科学百科对采样定理词条进行了较全面的解读。截止到2023-3-21日，对该词条的浏览次数高达1088720次，说明大众对采样定理的重视。采样定理广泛应用于信息处理、数字通信等领域，其科技意义极其重大。

2.2 采样定理在图像数字化应用中存在的问题

实例：原清华大学电视教研组于1985年研制成功“TS-84微机图像图形处理系统”，在用该系统做图像处理软件的过程中，出现了按照采样定理选择的采样频率所形成的数字图像存在如图3所示的失真。

图3  图像采样失真的图例

图3中，右下图与右上图、左下图与左上图存在明显的几何失真。

PAL制标准的黑白图像带宽分别为5/5.6/6Mhz，由于10MHz晶体振荡器市场上有现货，我们选择了5Mhz的带宽，也就是将视频图像最高频率限定在5MHz（在TS-84微机图像图形处理系统中，我们采用5MHz的低通滤波器来限制最高频率），进而选用10MHz频率作为采样频率，来形成数字图像。遗憾的是由此形成的数字图像却产生了严重的几何失真。

3. 1:1图像采样

3.1  1:1图像采样理论

    式1、式2、式3和图1表述了图像采样的基本原理和采样定理。面对符合采样定理所形成的数字图像产生几何失真的事实，我们追根溯源，发现了图1所示的采样间隔△x、△y之间的关系没有被约束。于是，我们得到了△x=△y的启示，并将△x:△y=1:1的约束，融入到采样理论中，由此形成了1:1图像采样理论。

定义：1:1图像采样  1:1 Image Sampling

采用均匀采样对模拟图像进行采样形成数字图像，须遵守奈奎斯特采样定理，且在水平、垂直方向上的采样间隔相等，即要求在相同的单位长度上，水平方向上的像素数等于垂直方向上的像素数。

1:1图像采样的数学表达式：

1:1图像采样，既能完整地保留原始图像中的信息，同时还保证了所形成的数字图像具有几何不变性。也就是说，1:1图像采样理论，既是图像信息保持、也是图像信息处理的理论。

3.2  1:1图像采样理论的验证

以下给出了我们确定1:1采样频率的推导过程。

我们采用PAL制模拟摄像机来输入模拟图像，并将视频模拟图像的最高频率限定为5Mhz。表4给出了PAL制、NTSC电视的标准时序表。

表1  PAL-D与NTSC-M制式的时序规范表

图4给出了PAL制电视屏幕的示意图。图5给出了PAL制行时序的波形。

PAL制每帧为625行, 50行为奇偶两场的消隐宽度，图像显示的总行数为：

625行 - 50行 = 575行。

式（9）得到的1:1采样频率约14.687Mhz，我们在研发1:1图像采样的硬件时，考虑到设计同步时序还需要一个时钟。为了避免同步时序时钟和采样时钟产生双时钟频率的串扰，我们将14.687Mhz采样频率更改为14.625MHz。14.625MHz 的936分频正好是行频，也接近14.687Mhz。我们还考虑了当时存储体读写时序的要求，因此采用了14.625MHz的倍频29.25Mhz。

由于世面上没有29.25MHz晶体振荡销售，我们直接到位于北京酒仙桥的国营七0七厂定制，图7给出了29.25MHz晶体振荡器外型图。

我们在1988年完成了1:1图像采样理论验证。结果表明，将图像采样失真率从原来10Mhz采样频率的46%降为0.4%，1:1图像采样取得了显著的效果。

3.3  图像采样误差

表1表明，图像采样误差，会直接产生图像畸变。

在科普中国·科学百科对采样定理词条进行的解读中，也提到：“一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56-4倍”。这种选择，大大的缩小了采样频率的数值范围。即使这样，用于图像采样也会出现不同的失真。

4. 1:1图像采样理论的应用

完成了1:1图像采样理论的正确性验证后，我们先后研制成功了TH-925图像卡和TH-2004图像卡。

①  TH-925图像卡

1992年研制成功1:1的TH-925图像卡，采用14.625Mhz的晶体振荡器作为PAL制模拟图像的1:1采样时钟。该图像卡在社会上获得广泛应用。

图7 TH-925图像卡

图8  14.625晶体振荡器

②  TH-2004图像卡

2004年研制成功1:1的TH-2004图像卡，近百块用于2008北京奥运会，实现了规模应用。

图9 TH-2004图像卡

5. 有关1:1图像采样的教材和著作

① 《微机图像处理系统》上册

作者：苏光大。

该教材1998年8月由清华大学印刷厂印刷，作为清华大学本科生“图像处理系统”课程的教材。P38页详细的说明了图像的1:1采样

② 《微机图像处理系统》

作者：苏光大。清华大学出版社2000年7月出版。作为清华大学本科生“图像处理系统”课程的教材。P45页详细的说明了图像的1:1采样。

③  《图像并行处理技术》

作者：苏光大。清华大学出版社2002年7月出版。作为清华大学研究生“图像并行处理技术”课程的教材。P64页详细的说明了图像的1:1采样。

④ 《图像处理系统》

作者：苏光大。清华大学出版社2020年6月出版。作为清华大学本科生“图像处理系统”课程的教材。P63页详细的说明了图像的1:1采样。

6．国家标准和公共安全标准定义的1:1图像相关术语

①  公共安全行业标准《安防生物特征识别应用术语》（标准编号：GA/T 893-

2010）

该标准由公安部于2010-12-02发布。《图像并行处理技术》专著被列为该标准的参考文献。 该标准定义了“一比一图像”。

3.1.48

一比一图像 1:1 Image

通过摄像机、扫描仪、数码相机等采集设备所形成的数字图像，其像素的纵横比是1:1的，即行列方向采样间隔相等，也就是说，垂直方向上单位长度的像素数等于水平方向上相同单位长度的像素数。”

②  国家标准《公共安全生物特征识别术语》（标准编号为GB/T

41786-2022）

该标准由公安部提出，国家市场监督管理总局、国家标准化管理委员会于2022年10月12日发布。《图像处理系统》专著被列为该标准的参考文献。

该标准中定义了“二维1:1图像”和“图像畸变”。

“3.1.40

二维1:1图像  2D 1:1 image

满足奈奎斯特采样定理的，且X、Y二个维度方向的像素数在单位长度上相等的二维图像。”

“3.1.49

图像畸变  image distortion

由于光学成像和图像采样等过程产生的在大小、比例、梯形、枕形、桶形、扭曲和旋转等方面的图像变形。”

“1:1图像”，已成为标准词条。产生图像畸变的原因也不仅仅只有光学成像，还有图像采样方面的因素。这些创新性词条，也将促进图像处理技术的发展。

7. 结束语

本文介绍的1:1图像采样理论及其应用，是否可以扩展到其他方面，如三维图像的深度图。即使是一维信息的数字化，是否存在更优的采样频率。深度学习的人脸识别，在一些开放的测试集上取得了优异的识别率，而在实际应用场景中，则有一些表现欠佳的结果。巨大的人脸图像训练集来源各异，失真的人脸图像对人脸识别率有无影响？诸多的疑问值得探索。科学是在不断发展的，正如采样定理一样。

参考文献

（1） 苏光大.《图像处理系统》[M].北京：清华大学出版社.2020.

（2） GA/T 893-2010 安防生物特征识别应用术语

（3） GB/T 41786-2022 公共安全 生物特征识别 术语

（4） 科普中国·科学百科词条栏目.最新更新：2022-02-25